Themenbereich: Zahlbereiche/Algebra/Funktionen

  • Zahlbereiche IN, Z, Q, IR
    • Sichere Beherrschung der Grundrechenarten in Q (Bruchzahlen und Dezimalzahlen) und IR
    • Betrags- und Größenvergleich
    • Teilbarkeit, Primzahlen, Primfaktorzerlegung,
    • Divisionsalgorithmus
  • Proportionale und antiproportionale Funktionen
    • Funktionsgleichung
    • Definitionsbereich, Wertebereich, Graph einer proportionalen und antiproportionalen Funktion
    • Quotienten- und Produktgleichheit
  • Prozent- und Zinsrechnung
    • Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
    • Erweiterter bzw. verminderter Grundwert
    • Anwendungen der Prozent- und Zinsrechnung z.B. in Naturwissenschaften und Wirtschaft
  • Ganzrationale Terme mit rationalen und irrationalen Zahlen; Termumformungen
    • Distributivgesetz
    • Kürzen und Erweitern
    • Binomische Formeln
  • Lineare Funktionen und lineare Gleichungen
    • Steigung, Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt
    • Gerade (Strecke) als Graph einer linearen Funktion
    • Parallelität und Orthogonalität von Geraden
    • Äquivalenzumformungen zur Lösung einer linearen Gleichung
    • Umkehrfunktion zu einer linearen Funktion
  • Lineare 2x2-Gleichungssysteme
    • Graphische Verfahren, Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren zur Lösung eines linearen 2x2-Gleichungs-systems
  • Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
    • Wertetabelle und Graph einer quadratischen Funktion
    • Geometrische Abbildungen bei quadratischen Funktionen (Verschiebung parallel zur x-Achse und parallel zur y-Achse, Spiegelung an der x-Achse, Streckung parallel zur y- Achse)
    • Scheitelpunktbestimmung bei einer quadratischen Funktion
    • Lösung einer quadratischen Gleichung mittels quadratischer Ergänzung oder mittels der p-q-Formel
    • Lösung biquadratischer Gleichungen
    • Faktorisierung eines quadratischen Funktionsterms
  • Potenzen, Potenzgesetze, Potenzfunktionen
    • Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten, insbesondere mit positiven und negativen Stammbrüchen als Exponenten
    • Quadratwurzel und Quadratwurzelgesetze, Exponential-schreibweise für Quadratwurzeln
    • Graph und Eigenschaften der Funktion f: x → xn, mit x ∈ IN \ {0}
    • Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
  • Trigonometrische Funktionen
    • Beschreibung und graphische Darstellung von Sinus,Kosinus, Tangens als Funktion
  • Exponentialfunktionen
    • Eigenschaften und Graph der Funktionen f: x → abx
    • Wachstums- und Zerfallsprozesse
    • Anwendungen
    • Logarithmus als Umkehroperation; Logarithmengesetze
    • Lösung einfacher Exponentialgleichungen

Themenbereich: Geometrie

Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Geometrie: Punkt, Gerade, Strecke, Ebene, Halbebene, ebene Figur, räumliche Figur, Länge, Flächeninhalt, Volumen, Winkel als Punktmenge, Winkelgröße, Klassifikation von Vierecken, Strategien zur Lösung von Textaufgaben, Voraussetzung, Behauptung, Beweis als Aufbau eines mathematischen Lehrsatzes kennen

  • Kongruenzabbildungen
    • Verschiebung
    • Achsenspiegelung
    • Drehung
  • Symmetrie
    • Achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren, insbesondere Dreiecke und Vierecke
  • Winkelsätze
    • Einfache Winkelsätze
      (Nebenwinkelsatz, Scheitelwinkelsatz, Stufenwinkelsatz, Wechselwinkelsatz, Winkelsummensatz im Dreieck und Viereck)
    • Satz von Thales und dessen Umkehrung
    • Konstruktion von Tangenten an einen Kreis
    • Lösung von Berechnungs- und Beweisaufgaben als Anwendung der Winkelsätze
  • Flächeninhalte
    • Berechnung des Flächeninhalts von Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachen, Dreieck und von zusammengesetzten Figuren
  • Kongruenzsätze für Dreiecke
    • Grundkonstruktionen
    • Konstruktion (Konstruktionsbeschreibung) von Dreiecken als Anwendung der Kongruenzsätze
    • Anwendungen z.B. in der Landvermessung
  • Transversalen im Dreieck
    • Mittelsenkrechte, Höhe, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende (Schwerpunkt), Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
    • Dreieckskonstruktionen mit Transversalen
  • Satzgruppe des Pythagoras
    • Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz und deren Umkehrung
    • Anwendungen
  • Ähnlichkeitsgeometrie
    • 1. Strahlensatz und seine Umkehrung
    • 2. Strahlensatz

Themenbereich:

  • Kreis und Kreisteile
    • Bestimmung von π
    • Flächeninhalt und Umfang von Kreis und Kreisteilen
    • Winkel im Bogenmaß
  • Trigonometrie
    • Sinus, Kosinus, Tangens am rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis
    • Sinussatz, Kosinussatz
    • Dreiecksberechnungen und Anwendungen
  • Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern
  • Schrägbild von Quader, Zylinder, Prisma, Kegel, Kugel

Themenbereich: Stochastik

  • Beschreibende Statistik
    • Statistische Daten erheben und auswerten; absolute Häufigkeit; relative Häufigkeit
    • Streifen- und Säulendiagramme
    • Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Zentralwert)
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Einstufige und mehrstufige Zufallsversuche
    • Ergebnismenge
    • Ereignis - Elementarereignis
    • Laplace-Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
    • Wahrscheinlichkeitsbäume (Summen-, Produktregel)

Themenbereich: Taschenrechner

  • Sinnvoller Umgang mit dem Taschenrechner bei Anwendungsaufgaben
  • Sicherheit bei der Angabe von Lösungen, die der Problemstellung angemessen sind

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